當(dāng)前位置：首頁 > 科技 > 軟件

統(tǒng)計(jì)學(xué)入門：時(shí)間序列分析基礎(chǔ)知識詳解

來源：責(zé)編：時(shí)間：2024-07-12 17:19:29 181觀看

導(dǎo)讀時(shí)間序列分析中包含了許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，它們往往難以留存于記憶之中。為了更好地掌握這些內(nèi)容，本文將整理并總結(jié)時(shí)間序列分析中的一些核心概念，如自協(xié)方差、自相關(guān)和平穩(wěn)性等，并通過Python實(shí)現(xiàn)和圖形化展示這些概念，使其

時(shí)間序列分析中包含了許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，它們往往難以留存于記憶之中。為了更好地掌握這些內(nèi)容，本文將整理并總結(jié)時(shí)間序列分析中的一些核心概念，如自協(xié)方差、自相關(guān)和平穩(wěn)性等，并通過Python實(shí)現(xiàn)和圖形化展示這些概念，使其更加直觀易懂。希望通過這篇文章幫助大家更清楚地理解時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)框架和關(guān)鍵點(diǎn)。

1.什么是時(shí)間序列?-自協(xié)方差、自相關(guān)和平穩(wěn)性

時(shí)間序列與時(shí)間有關(guān)，隨著時(shí)間的推移觀察到的數(shù)據(jù)稱為時(shí)間序列數(shù)據(jù):例如，心率監(jiān)測，每日最高溫度等。雖然這些例子是有規(guī)律的間隔觀察到的，但也有不規(guī)則間隔觀察到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如盤中股票交易、臨床試驗(yàn)等。我們將使用定期觀察跨度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并且只有一個(gè)變量(單變量時(shí)間序列)。從數(shù)學(xué)上我們可以這樣定義時(shí)間序列:

如果我們把X _l看作一個(gè)隨機(jī)變量，可以定義一個(gè)依賴于觀測時(shí)間t的均值和方差。

對于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可能想要比較過去和當(dāng)前的數(shù)據(jù)。所以就引出了兩個(gè)基本概念，自協(xié)方差和自相關(guān)

自協(xié)方差

從技術(shù)上講，自協(xié)方差和協(xié)方差是一樣的。協(xié)方差有如下公式:

協(xié)方差計(jì)算兩個(gè)變量X和y之間的關(guān)系。在計(jì)算樣本協(xié)方差時(shí)，我們將每個(gè)觀測值與平均值之間的差除以n-1，類似于樣本方差。對于自協(xié)方差則計(jì)算前一個(gè)觀測值與當(dāng)前觀測值之間的樣本協(xié)方差。公式如下:

這里的h被稱為滯后。滯后的X是前一個(gè)X值偏移了h位置。所以公式與協(xié)方差相同。

自相關(guān)

自相關(guān)也和相關(guān)一樣，相關(guān)關(guān)系有如下公式。

相關(guān)性將協(xié)方差除以變量X和y的標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以認(rèn)為相關(guān)性類似于標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差除以標(biāo)準(zhǔn)差。對于自相關(guān)，計(jì)算以前和當(dāng)前觀測值之間的相關(guān)性。h在公式中也表示滯后性。

當(dāng)協(xié)方差和相關(guān)取較大的正值時(shí)，X和Y兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系。那么自協(xié)方差和自相關(guān)呢?我們來看看可視化。

對于第一個(gè)示例，從AR(1)流程生成數(shù)據(jù)(稍后我們將看到它)。它看起來像嘈雜的數(shù)據(jù)。

在這種情況下，自協(xié)方差和自相關(guān)圖如下圖所示。x軸表示滯后。

可以看到自協(xié)方差和自相關(guān)有相似的趨勢。因此可以想象自相關(guān)可以被認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)化的自協(xié)方差。

對于下面的示例將使用真實(shí)世界的數(shù)據(jù)，例如AirPassengers[4]。airpassenger數(shù)據(jù)有明顯的上升趨勢。

自協(xié)方差和自相關(guān)圖如下圖所示。x軸表示滯后。

自協(xié)方差和自相關(guān)也有類似的趨勢。這個(gè)數(shù)據(jù)比第一個(gè)例子有更多的相關(guān)性和更大的滯后。

我們了解了兩個(gè)關(guān)鍵概念，自協(xié)方差和自相關(guān)。接下來，我們討論一個(gè)叫做平穩(wěn)性的新概念。平穩(wěn)時(shí)間序列意味著數(shù)據(jù)屬性，如均值、方差和協(xié)方差，不依賴于觀測時(shí)間。平穩(wěn)性有兩種類型:

弱平穩(wěn)(二階平穩(wěn))

該過程具有以下關(guān)系，稱為弱平穩(wěn)性，二階平穩(wěn)性或協(xié)方差平穩(wěn)性。(有很多稱呼它的方式。)

其中μ是常數(shù)，且

本文鏈接：http://www.www897cc.com/showinfo-26-100711-0.html統(tǒng)計(jì)學(xué)入門：時(shí)間序列分析基礎(chǔ)知識詳解

聲明：本網(wǎng)頁內(nèi)容旨在傳播知識，若有侵權(quán)等問題請及時(shí)與本網(wǎng)聯(lián)系，我們將在第一時(shí)間刪除處理。郵件：2376512515@qq.com

上一篇：國內(nèi)首個(gè)算力互聯(lián)公共平臺發(fā)布，可查詢?nèi)珖懔Y源和調(diào)度服務(wù)

下一篇： C++20那些事之宇宙飛船運(yùn)算符

標(biāo)簽：

熱門焦點(diǎn)

vivo TWS Air開箱體驗(yàn)：真輕臻好聽

在vivo S15系列新機(jī)的發(fā)布會上，vivo的最新款真無線藍(lán)牙耳機(jī)vivo TWS Air也一同發(fā)布，本次就這款耳機(jī)新品給大家?guī)硪粋€(gè)簡單的分享。外包裝盒上，vivo TWS Air保持了vivo自家產(chǎn)
5月安卓手機(jī)好評榜：魅族20 Pro奪冠

性能榜和性價(jià)比榜之后，我們來看最后的安卓手機(jī)好評榜，數(shù)據(jù)來源安兔兔評測，收集時(shí)間2023年5月1日至5月31日，僅限國內(nèi)市場。第一名：魅族20 Pro好評率：97.50%不得不感慨魅族老品牌還
讓我們一起聊聊文件的操作

文件【1】文件是什么？文件是保存數(shù)據(jù)的地方，是數(shù)據(jù)源的一種，比如大家經(jīng)常使用的word文檔、txt文件、excel文件、jpg文件...都是文件。文件最主要的作用就是保存數(shù)據(jù)，它既可以保
三言兩語說透柯里化和反柯里化

JavaScript中的柯里化(Currying)和反柯里化(Uncurrying)是兩種很有用的技術(shù)，可以幫助我們寫出更加優(yōu)雅、泛用的函數(shù)。本文將首先介紹柯里化和反柯里化的概念、實(shí)現(xiàn)原理和應(yīng)用
Temu起訴SHEIN，跨境電商戰(zhàn)事升級

來源 | 伯虎財(cái)經(jīng)（bohuFN）作者 | 陳平安日前據(jù)外媒報(bào)道，拼多多旗下跨境電商平臺Temu正對競爭對手SHEIN提起新訴訟，訴狀稱Shein“利用市場支配力量強(qiáng)迫服裝廠商與之簽訂獨(dú)家
自律，給不了Keep自由！

來源 | 互聯(lián)網(wǎng)品牌官作者 | 李大為編排 | 又耳審核 | 谷曉輝自律能不能給用戶自由暫時(shí)不好說，但大概率不能給Keep自由。近日，全球最大的在線健身平臺Keep正式登陸港交所，努力
小米汽車電池信息疑似曝光：容量101kWh，支持800V高壓快充

7月14日消息，今日一名博主在社交媒體發(fā)布了一張疑似小米汽車電池信息的照片，顯示該電池包正是寧德時(shí)代麒麟電池，容量為101kWh，電壓為726.7V，可以預(yù)測小
華為和江淮汽車合作開發(fā)百萬元問界MPV？雙方回應(yīng)來了

8月1日消息，郭明錤今天在社交平臺發(fā)文稱，華為正在和江淮汽車合作，開發(fā)售價(jià)在100萬元的問界MPV，預(yù)計(jì)在2024年第2季度量產(chǎn)，銷量目標(biāo)為上市首年交付5萬輛。
利用職權(quán)私自解除被封帳號 Meta開除20多名員工

11月18日消息，據(jù)外媒援引知情人士表示，過去一年時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)acebook母公司Meta解雇或處罰了20多名員工以及合同工，指控這些人通過內(nèi)部系統(tǒng)以不當(dāng)方式重置用戶帳號，其

日韩成人免费在线_国产成人一二_精品国产免费人成电影在线观..._日本一区二区三区久久久久久久久不

統(tǒng)計(jì)學(xué)入門：時(shí)間序列分析基礎(chǔ)知識詳解