二分查找是一種在有序數(shù)組中查找元素的算法,通過不斷將搜索區(qū)域分成兩半來實(shí)現(xiàn)。你可能在日常生活中已經(jīng)不知不覺地使用了大腦里的二分查找。
最常見的例子是在字典中查找一個單詞。假設(shè)你想找到“馬拉松”的定義。你不會從字典的開頭開始查找。你會打開字典大約在中間位置。如果你在‘T’處,你已經(jīng)過頭了。所以,你會調(diào)整并分割差距,縮小范圍直到找到“馬拉松”。
這個逐步排除的過程就是二分查找的要點(diǎn),但是針對數(shù)組的情況。
考慮一個從1到100的數(shù)字?jǐn)?shù)組,你需要在這個范圍內(nèi)找到一個特定的數(shù)字,就像玩一個猜數(shù)游戲。
簡單的方法是使用一個簡單的for循環(huán)——遍歷數(shù)組中的每個元素直到找到目標(biāo)項。
function findItem(arr, item) { for (let i = 0; i < arr.length; i++) { if (arr[i] === item) { return i; } } return -1; // 未找到項}
這個方法可以找到,但它的時間復(fù)雜度是O(n);想象一下,如果你要找的數(shù)在1到1萬億之間。
你可以比線性查找做得更好。
使用二分查找,不是檢查每個元素,而是從中間開始。如果你要找的數(shù)字更大,你向右走;如果更小,你向左走。
然后呢?你重復(fù)這個過程。中間,左邊或右邊,縮小可能性直到找到數(shù)字。
function binarySearch(arr, target) { let left = 0; let right = arr.length - 1; while(left <= right) { let mid = Math.floor((left + right) / 2); if(arr[mid] === target) return mid; if(arr[mid] < target) left = mid + 1; else right = mid - 1; } return -1;}
它不僅能迅速切入數(shù)據(jù);時間復(fù)雜度為O(logN),比線性搜索快得多。
在空間方面,它是O(1)。不需要額外的存儲空間。
二分查找最常用于數(shù)組,但也可以應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫中的有序序列、排序鏈表中的搜索算法,甚至決策過程中可以預(yù)測和系統(tǒng)地劃分范圍的情況。
重要的是,二分查找只能在排序的項目集合上執(zhí)行。整個二分查找的方法基于這樣一個原則,即集合是按順序排列的,這樣算法才能通過比較中間項來預(yù)測搜索項的位置。如果集合沒有排序,這種預(yù)測就不起作用,算法也不能正確運(yùn)行。
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