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層次分析法--可以幫助你做決策的簡單算法

來源: 責編: 時間:2023-11-28 09:34:33 225觀看
導讀作用層次分析法是一個多指標的評價算法,主要用來在做決策時,給目標的多個影響因子做權重評分。特別是那些需要主觀決策的、或者需要用經驗判斷的決策方案,例如:買房子(主觀決策)選擇旅游地(主觀決策)給員工進行績效評估(經驗判

作用

層次分析法是一個多指標的評價算法,主要用來在做決策時,給目標的多個影響因子做權重評分。特別是那些需要主觀決策的、或者需要用經驗判斷的決策方案,例如:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

  • 買房子(主觀決策)
  • 選擇旅游地(主觀決策)
  • 給員工進行績效評估(經驗判斷)
  • 選擇開店地址(經驗判斷)

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實現步驟

構建層次評價模型

一般可以分為三個層次:目標層、準則層和方案層。如圖,目標層:最優旅游地選擇;準則層:景色、費用、居住、飲食、旅途;方案層:西安、云南、西藏、青海。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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構造判斷矩陣

構造判斷矩陣就是將準則層各要素之間兩兩相互比較,確定各要素對目標層的重要程度(權重)。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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準則層A構建如下:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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準則層A各要素必須滿足如下條件:即各要素必須大于0;對角線必須等于1;對角線對稱的元素互為倒數。    Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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標度值的大小如圖所示方法進行配置Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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層次單排序與一致性檢驗

層次單排序就是根據我們構成的判斷矩陣,求解各個指標的權重。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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計算權重有兩種方法:方根法、和法。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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計算權重

方根法

1、通過計算每行乘積的m次方,得到m維向量。    Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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示例中的計算如圖Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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2、將向量標準化,得到權重Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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計算示例的權重如圖    Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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和法

1、先將矩陣的每列進行標準化Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

2、將標準化后的各元素按行求和Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

3、將求和結果進行標準化Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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求解最大特征根λmax與CI值

以上,求得權重矩陣后,可以計算最大特征根,其公式為:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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其中n為維度數,例如構建的判斷矩陣為:景色、費用、居住、飲食、旅途時,n=5;Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

AW為:判斷矩陣*標準化后的權重,然后按按行的累加值。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

即判斷矩陣A為:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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標準化后權重W為:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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其中A*W為:    Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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AW:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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λmax:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

AW1/W1+AW2/W2+AW3/W3+···+AWn/Wn=xQfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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最大特征值λmax=x/矩陣階數=5.416Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

最大特征值λmax求解出來后,C.I值就好算多了,Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

根據C.I值公式,λmax=5.416,n=5,代入可得C.I值=0.1042Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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求解CR值,判斷一致性

一致性校驗目的是確定構建的判斷矩陣是否有邏輯問題。例如,如果a相當于b為3,a相當于c為1/3,在判斷b相當于c時,理應c比b重要。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

RI值通過查表可以得知,這個是模擬 1000 次得到的隨機一致性指標 R.I.:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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而我們的矩陣是5階(準則層因子個數),矩陣階數為5時對應的RI值為1.12,代入公式,可以得到C.R.值為 0.1042 / 1.12 = 0.093。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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所以 C.R.=0.093<0.1 時,表明判斷矩陣 A 的一致性程度被認為在容許的范圍內。如果C.R.≥0.1, 說明我們在構建判斷矩陣時出現了邏輯錯誤。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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層次總排序與一致性檢驗    

層次總排序,其實就是通過類型層次單排序的方法來給方案打分。即上一步的層次單排序通過判斷矩陣計算出了景色、費用、居住、飲食和旅途的權重。現在如果想要知道目標地的權重,那就再構建一個判斷矩陣,利用層次單排序計算目標地點的權重,即目標方案的分數。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

層次單排序是對一個目標下的多個影響因子,計算各個因子的權重,例如下圖中的Z和A1、A2、A3、A4和A5。或者將A1(景色)作為目標,B1、B2和B3作為影響因子,計算B1、B2和B3的權重,即蘇杭、北戴河和桂林對目標景色的重要性。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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具體做法是這樣的。根據上一步算出來的各個因素的權重,確定A1~A5的權重為Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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現在我想計算方案B1蘇杭的權重,那么我們就要重復上個步驟的層次單排序的方法,首先構建一個判斷矩陣Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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依此類推,上述步驟循環5次,就能得到蘇杭、北戴河、桂林在景色上的得分矩陣A1,在費用上的得分矩陣A2,在居住上的得分矩陣A3,在飲食上的得分矩陣A4,在旅途上的得分矩陣A5:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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以上的判斷矩陣全部需要做一致性校驗。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

通過判斷矩陣再計算蘇杭、北戴河、桂林在景色、費用等因素上的權重。    Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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對于方案B1(蘇杭),它的總得分為:Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

蘇杭在景色上的得分*景色的權重+蘇杭在費用上的得分*費用的權重+蘇杭在居住上的得分*居住的權重+蘇杭在飲食上的得分*飲食的權重+蘇杭在旅途上的得分*旅途的權重=0.5954*0.3104+0.819*0.0591+0.4286*0.1157+0.6337*0.4716+0.1667*0.0432=0.5889Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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以此類推,方案B2(北戴河)為Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

0.2764*0.3104+0.2363*0.0591+0.4286*0.1157+0.1919*0.4716+0.1667*0.0432=0.2471Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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方案B3(桂林):Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

0.1283*0.3104+0.6817*0.0591+0.1429*0.1157+0.1744*0.4716+0.6667*0.0432=0.2077Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

因此蘇杭得分最高,選擇去蘇杭。Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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總結

層次分析法的核心其實就是層次單排序。層次單排序是對一個目標下的多個影響因子,計算各個因子對于該目標的權重。利用層次單排序我們就能在一個樹型結構的層次評價模型里,由最上層的目標層層遞進向下,最終得到樹的葉子節點的權重,即我們想要得到的各個方案的權重。    Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

當我們把一個樹模型上的所有節點的得分(可以理解為對上一層的權重)都計算出來之后,最終的方案的權重也就出來了。  Qfs28資訊網——每日最新資訊28at.com

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