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1什么是平面垂直法向量關系？
2平面垂直法向量關系是指兩個平面的法向量垂直，即兩個平面互相垂直。在三維空間中，平面可以用一個法向量和一個點來表示，因此兩個平面垂直的條件是它們的法向量垂直。
3如何確定平面的法向量？
4對于一個平面，可以通過任意兩個不共線的向量來確定。這兩個向量的叉積就是該平面的法向量。例如，對于平面Ax+By+Cz+D=0，可以取向量(1,0,-A/C)和(0,1,-B/C)來確定該平面的法向量。
5兩個平面垂直的條件
6設平面P1和P2的法向量分別為n1和n2，則它們垂直的條件是n1·n2=0，其中“·”表示向量的點積。證明如下：
7設P1和P2的法向量分別為n1和n2，向量a在P1上，向量b在P2上，則有n1·a+D1=0和n2·b+D2=0，其中D1和D2是P1和P2的距離。
8將a和b表示為它們在P1和P2上的投影p1和p2，即a=p1+q1和b=p2+q2，其中q1和q2分別是a和b在P1和P2的法向量上的投影。
9由于n1·q1=0和n2·q2=0，所以有n1·a=n1·p1和n2·b=n2·p2。
10因此，n1·a+n2·b=n1·p1+n2·p2。
11由于P1和P2是垂直的，所以p1·p2=0。
12因此，n1·n2=p1·n2·n1=p1·p2=0。
13所以，n1·n2=0是P1和P2垂直的充分必要條件。
14應用舉例
15平面垂直法向量關系在計算機圖形學、物理學、工程學等領域都有廣泛應用。例如，在計算機圖形學中，兩個平面的垂直關系可以用來進行投影變換和陰影計算；在物理學中，兩個物體的碰撞問題可以轉化為兩個平面的垂直關系；在工程學中，兩個平面的垂直關系可以用于設計和計算建筑物的結構。
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