作文素材：有關成長的經典名言警句大全
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1連續函數介值定理
2連續函數介值定理（Intermediate Value Theorem）是微積分中的一個重要定理，它描述了連續函數在一個區間內的取值情況。下面我們來詳細介紹一下這個定理。
3定理表述
4設函數$f(x)$在區間$[a,b]$上連續，$k$為$f(x)$在區間$[a,b]$內任意取定的一個數，那么必存在一個數$c/in[a,b]$，使得$f(c)=k$。
5證明思路
6證明連續函數介值定理的思路很簡單，我們只需要考慮兩種情況：
7如果$k$恰好等于$f(a)$或$f(b)$，那么$c$可以取$a$或$b$。
8如果$k$不等于$f(a)$或$f(b)$，那么我們可以構造一個新的函數$g(x)=f(x)-k$，然后證明$g(x)$在$[a,b]$上至少有一個零點。
9由于$f(x)$是一個連續函數，所以$g(x)$也是一個連續函數。而$g(a)=f(a)-k0$，因此$g(a)$和$g(b)$異號。根據零點存在定理，$g(x)$在$[a,b]$上至少有一個零點$c$，即$f(c)-k=0$，即$f(c)=k$。
10應用舉例
11連續函數介值定理在數學中有著廣泛的應用，下面我們來看幾個例子：
12證明方程$x^3-3x+1=0$在區間$[1,2]$內有解。
13證明$/sin x=x$在區間$[0,/pi/2]$內有解。
14證明$/cos x=x$在區間$[0,/pi/2]$內有解。
15這些問題都可以通過連續函數介值定理來解決。例如，對于第一個問題，我們可以定義函數$f(x)=x^3-3x+1$，然后證明$f(1)0$，因此$f(x)$在$[1,2]$內至少有一個零點，即方程$x^3-3x+1=0$在區間$[1,2]$內有解。
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