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數(shù)列極限的證明

來源：責(zé)編：時(shí)間：2023-12-22 17:14:12 388觀看

導(dǎo)讀 1什么是數(shù)列極限

2數(shù)列是由一些實(shí)數(shù)按照一定的順序排列而成的序列。數(shù)列極限是指當(dāng)數(shù)列中的元素?zé)o限接近某個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，該實(shí)數(shù)就是數(shù)列的極限。例如，數(shù)列{1，1.1，1.01，1.001，……}的極限是1。3數(shù)列極限的性質(zhì)4數(shù)列極限有以下

1什么是數(shù)列極限

數(shù)列極限的證明第1步

2數(shù)列是由一些實(shí)數(shù)按照一定的順序排列而成的序列。數(shù)列極限是指當(dāng)數(shù)列中的元素?zé)o限接近某個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，該實(shí)數(shù)就是數(shù)列的極限。例如，數(shù)列{1，1.1，1.01，1.001，……}的極限是1。

3數(shù)列極限的性質(zhì)

4數(shù)列極限有以下性質(zhì)：

5數(shù)列極限唯一性：如果數(shù)列有極限，那么它的極限唯一。

6數(shù)列有界性：如果數(shù)列有極限，那么它一定是有界的。

7夾逼定理：如果數(shù)列{a_n}、{b_n}、{c_n}滿足a_n≤b_n≤c_n，且lim a_n=lim c_n=L，那么lim b_n=L。

8極限的四則運(yùn)算：如果數(shù)列{a_n}和{b_n}的極限都存在，那么它們的和、差、積、商的極限也存在。

9數(shù)列極限的證明方法

10證明數(shù)列的極限需要使用數(shù)學(xué)分析中的極限定義。如果數(shù)列{a_n}的極限是L，那么對于任意給定的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，|a_n-L|

end

補(bǔ)充：

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