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數列極限的證明

來源：責編：時間：2023-12-22 17:14:12 315觀看

導讀 1什么是數列極限

2數列是由一些實數按照一定的順序排列而成的序列。數列極限是指當數列中的元素無限接近某個實數時，該實數就是數列的極限。例如，數列{1，1.1，1.01，1.001，……}的極限是1。3數列極限的性質4數列極限有以下

1什么是數列極限

數列極限的證明第1步

2數列是由一些實數按照一定的順序排列而成的序列。數列極限是指當數列中的元素無限接近某個實數時，該實數就是數列的極限。例如，數列{1，1.1，1.01，1.001，……}的極限是1。

3數列極限的性質

4數列極限有以下性質：

5數列極限唯一性：如果數列有極限，那么它的極限唯一。

6數列有界性：如果數列有極限，那么它一定是有界的。

7夾逼定理：如果數列{a_n}、{b_n}、{c_n}滿足a_n≤b_n≤c_n，且lim a_n=lim c_n=L，那么lim b_n=L。

8極限的四則運算：如果數列{a_n}和{b_n}的極限都存在，那么它們的和、差、積、商的極限也存在。

9數列極限的證明方法

10證明數列的極限需要使用數學分析中的極限定義。如果數列{a_n}的極限是L，那么對于任意給定的正數ε，總存在正整數N，使得當n>N時，|a_n-L|

end

補充：

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