12023山東高考理科數學試題Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com
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22023年山東高考理科數學試題已經公布，以下為部分試題及解析。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

3第一部分 選擇題Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

4 若函數$f(x)=/dfrac{1}{x^2-3x+2}$，則$f(/sqrt{2}+1)+f(/sqrt{2}-1)$的值為（）。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

5解析：將$/sqrt{2}+1$和$/sqrt{2}-1$代入函數$f(x)$，得到$f(/sqrt{2}+1)=1$，$f(/sqrt{2}-1)=-1$，因此$f(/sqrt{2}+1)+f(/sqrt{2}-1)=0$，選項B。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

6 已知函數$f(x)=/dfrac{2x-1}{x^2-4x+3}$，則$f(x)$的值域為（）。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

7解析：將$x$的取值范圍代入函數$f(x)$，得到$f(x)$的定義域為$(-/infty,1)/cup(3,+/infty)$，因此$f(x)$的值域為$(-/infty,-1)/cup(1,+/infty)$，選項C。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

8第二部分 填空題Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

9 已知$/triangle ABC$中，$/angle A=60^/circ$，$AB=5$，$BC=4$，則$/sin/angle C$的值為____。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

10解析：由正弦定理得$/dfrac{4}{/sin C}=/dfrac{5}{/sin(120^/circ-C)}$，化簡得$/sin C=/dfrac{3/sqrt{3}}{8}$，填空為$/dfrac{3/sqrt{3}}{8}$。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

11 若$f(x)=/log_2(2x-1)$，$g(x)=/log_3(3x-2)$，則$f(x)+g(x)$的值域為____。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

12解析：由對數的性質得$f(x)+g(x)=/log_2(2x-1)+/log_3(3x-2)=/log_2(2x-1)/cdot/log_3(3x-2)$，由于$2x-1>0$，$3x-2>0$，因此$f(x)+g(x)$的值域為$(-/infty,+/infty)$，填空為$(-/infty,+/infty)$。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

13第三部分 解答題Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

14 已知函數$f(x)=/dfrac{x^2+ax+b}{x-1}$，其中$a,b$為常數，且$f(1)=2$，$f'(1)=3$，求$a,b$的值。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

15解析：由題意得$f(1)=/dfrac{a+b}{0}=2$，因此$a+b=2$。又由導數定義得$f'(x)=/lim/limits_{/Delta x/to0}/dfrac{f(x+/Delta x)-f(x)}{/Delta x}=/dfrac{(2x+a-2)(x-1)-(x^2+ax+b)}{(x-1)^2}$，因此$f'(1)=3$化簡得$2a-b=5$。解方程組得$a=3$，$b=-1$。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

16 已知$/triangle ABC$，$AD$為$/triangle ABC$的角平分線，垂直于$BC$于點$D$，$E$為$AB$上一點，$DE$交$AC$于點$F$，證明$/dfrac{AF}{FC}=/dfrac{AB}{BC}$。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

17解析：由角平分線定理得$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AB}{AC}$，因此$/dfrac{BD+DE}{DC-DE}=/dfrac{AB}{AC}$，化簡得$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AE}{EC}$。又由相似三角形得$/dfrac{BD}{AB}=/dfrac{DC}{AC}$，$/dfrac{AE}{AB}=/dfrac{EC}{AC}$，因此$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AE}{EC}$，即$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AF}{FC}$，代入$/dfrac{BD}{DC}=/dfrac{AB}{BC}$得證。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

18 已知函數$f(x)=/sqrt{2x-1}$，$g(x)=/dfrac{x^2-1}{x-1}$，求$f(g(x))$的定義域和值域。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com

19解析：首先求出$g(x)$的定義域為$x/neq1$，值域為$(-/infty,-1)/cup(1,+/infty)$。將$g(x)$的值域代入$f(x)$，得到$f(g(x))=/sqrt{2g(x)-1}$，因此$f(g(x))$的定義域為$x/neq1$且$g(x)>/dfrac{1}{2}$，值域為$[0,+/infty)$。Fte28資訊網——每日最新資訊28at.com