健康管理師報考指南：這個新興職業你真的了解了嗎？
健康管理師是一個怎樣的職業呢？健康管理師是屬于從事個體與群體從營養和心理兩方面進行健康的檢測、分析、評估及健康咨詢、指導與危險因素干預等工作的專業人
12023山東高考理科數學試題及答案解析
22023年山東高考理科數學試題已經發布，以下是試題及答案解析。
3第一部分：選擇題
4 已知函數 $f(x)=/frac{1}{2}x^2-3x+2$，則 $f(-1)$ 的值為（）
5A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$
6解析：將 $x=-1$ 代入函數 $f(x)$ 得 $f(-1)=/frac{1}{2}(-1)^2-3/times(-1)+2=6$，故答案為 D。
7 若 $x,y$ 均為正數，且 $/log_x 3+/log_y 3=2$，則 $/log_{xy} 3$ 的值為（）
8A. $/frac{1}{2}$ B. $1$ C. $/frac{3}{2}$ D. $2$
9解析：根據對數的性質，$/log_x 3+/log_y 3=/log_{xy} 3$，所以 $/log_{xy} 3=2$，故答案為 D。
10第二部分：填空題
11 若 $/sin /theta=/frac{3}{5}$，則 $/cos /theta=$。
12解析：根據三角函數的定義，$/sin /theta=/frac{y}{r}=/frac{3}{5}$，所以 $y=3$，$r=5$，從而得到 $x=/sqrt{r^2-y^2}=4$，所以 $/cos /theta=/frac{x}{r}=/frac{4}{5}$。
13 已知函數 $f(x)=/frac{1}{2}x^2-3x+2$，則 $f(x)$ 的最小值為。
14解析：將 $f(x)$ 化為頂點式得 $f(x)=/frac{1}{2}(x-3)^2-/frac{1}{2}$，所以 $f(x)$ 的最小值為 $-/frac{1}{2}$。
15第三部分：解答題
16 已知等差數列 $a_1,a_2,a_3,/cdots,a_n$ 的公差為 $d$，且 $a_1+a_2+a_3=12$，$a_4+a_5+a_6=24$，$a_7+a_8+a_9=36$，求 $a_1+a_2+/cdots+a_n$ 的值。
17解析：設 $a_1=x$，則 $a_2=x+d$，$a_3=x+2d$，$a_4=x+3d$，$a_5=x+4d$，$a_6=x+5d$，$a_7=x+6d$，$a_8=x+7d$，$a_9=x+8d$。根據等差數列的性質，$a_4=a_1+3d$，$a_5=a_2+3d$，$a_6=a_3+3d$，$a_7=a_4+3d$，$a_8=a_5+3d$，$a_9=a_6+3d$，所以 $a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9=3(a_1+a_2+a_3)+12d$，即 $36=36x+54d$，同理可得 $a_1+a_2+a_3=4x+3d$ 和 $a_7+a_8+a_9=4x+15d$。將已知條件代入得 $4x+3d=12$，$4x+15d=36$，解得 $x=1$，$d=2$，所以 $a_1+a_2+/cdots+a_n=/frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=/frac{n}{2}(2+2(n-1))=n^2$。
18 某人在一次考試中，共做了 $40$ 道題，其中選擇題 $20$ 道，填空題 $10$ 道，解答題 $10$ 道，已知選擇題每題 $4$ 分，填空題每題 $6$ 分，解答題每題 $10$ 分，若該人總分為 $280$ 分，則填空題中至少有多少道題做對了？
19解析：設填空題中做對了 $x$ 道題，則選擇題得分為 $80$ 分，填空題得分為 $6x$ 分，解答題得分為 $100$ 分，所以總分為 $80+6x+100=280$，解得 $x=10$。因此，填空題中至少有 $10$ 道題做對了。
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