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12023全國1卷高考文科數學試題【圖片版】
22023年高考文科數學試題已經公布，以下是題目及解析。
3第一部分 選擇題
4已知函數$f(x)=/sqrt{x-1}$，則$f(2)+f(3)=$
5A. $/sqrt{2}+/sqrt{3}$
6B. $/sqrt{3}+/sqrt{4}$
7C. $/sqrt{4}+/sqrt{5}$
8D. $/sqrt{5}+/sqrt{6}$
9解析：將$f(2)$和$f(3)$代入函數中，得到$f(2)+f(3)=/sqrt{2}+/sqrt{3}$，因此選A。
10如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的面積為
11A. $/frac{1}{2}$
12B. $/frac{3}{4}$
13C. $/frac{1}{4}$
14D. $/frac{5}{8}$
15解析：連接EH，FG，得到三角形EHG和FGH，它們的面積分別為$/frac{1}{2}$和$/frac{1}{4}$，因此四邊形EFGH的面積為$/frac{3}{4}$，因此選B。
16第二部分 填空題
17已知$P(x)=x^3-3x^2+2x+5$，則$P(-2)=$
18解析：將$x=-2$代入$P(x)$中，得到$P(-2)=-3$，因此填-3。
19已知$/triangle ABC$中，$/angle A=60^/circ$，$AB=2$，$BC=3$，則$/sin B=$
20解析：根據正弦定理，$/sin B=/frac{AB}{AC}=/frac{2}{/sqrt{7}}$，因此填$/frac{2}{/sqrt{7}}$。
21第三部分 解答題
22已知函數$f(x)=/frac{1}{2}x^2+2x-1$，求$f(x)$的最小值。
23解析：將$f(x)$化簡為$f(x)=/frac{1}{2}(x+2)^2-/frac{9}{2}$，因此$f(x)$的最小值為$-/frac{9}{2}$。
24如圖，四邊形ABCD中，$/angle A=/angle C=90^/circ$，$AB=4$，$BC=3$，$CD=5$，$DA=6$，點E、F分別為AC、BD的交點，則$/triangle AEF$的面積為
25解析：根據面積公式，$/triangle AEF=/frac{1}{2}/times AE/times EF/times /sin /angle AEF$，因此只需求出AE、EF、$/sin /angle AEF$即可。由于四邊形ABCD是一個矩形，因此AE=CF=5，EF=BD=7，$/sin /angle AEF=/sin 45^/circ=/frac{/sqrt{2}}{2}$，因此$/triangle AEF=/frac{35/sqrt{2}}{4}$。
26已知函數$f(x)=/frac{1}{x+1}$，求$f(f(x))$。
27解析：將$f(x)$代入$f(f(x))$中，得到$f(f(x))=/frac{1}{/frac{1}{x+1}+1}=/frac{x+1}{x+2}$。
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